Desarrollo De Habilidades Del Pensamiento Matematico: abril 2015

MATRICES

EJERCICIO 1:
4X-3Y=-1
8X+3Y=4

D= | 4   -3| = 12-(-24)                                    x=9/36=0.25
      | 8    3| = 12+24=36

Dx= | -1 -3| = -3-(-12)                                     y=24/36=2/3
        | 4    3| = -3+12=9

Dy= |4 -3|= 16-(-8)
        |8   4|=16+8=24

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EJERCICIO 2:
2X+3Y=0
4X-6Y=-4

D=|2 3|= 14-(-12)                                           x=12/-10= 2
   |4 -7| = 2-12= -10
                                                                       y=8/10=0.8
Dx=|0 3|=0-(-12)
   |-4-7| =0+12=12

Dy=|2 0|= -8-(0)
   |4-4| =-8-0= -8

<---------------------------------------------------------------------------------------------------------------->

EJERCICIO 3:
8X+2Y=2
6X-Y=4

D=|8 2|= -8-(12)                                        x= -10/-20= 0.5
   |6 -1| =-8-12=-20
                                                                     y=20/-20= - 1
Dy=|8 2|= 32-(12)
     |6 4| =32-12=20

Dx=|2 2|=2-(8)
|4 -1| -2-8= -10

<---------------------------------------------------------------------------------------------------------------->

EJERCICIO 4:
4X+2Y=6
5X-2Y=4

D=|4 2|= -8-(10)                                    x=- 20/-18= 1.1
   |5 -2| = -8-10= -18
                                                               y= -18/-18=1
Dx=|6 2|= -12-(8)
   |4 -2|= -12-8=-20

Dy=|4 6| 12-(30)
       |5 4|=12-30=-18

<---------------------------------------------------------------------------------------------------------------->

EJERCICIO 5:
X+2Y=5
2X-Y=4

D=|1 2|= -1-(4)                                   x= -13/-5= 2.6
     |2 -1|= -1-4=-5
                                                            y= -6/-5= 1.2
Dx=|5 2|= -5-(8)
       |4 -1|= -1-4= -13

Dy=|1 5|= 5-(10)
       |2 4|= 4-10= 6

< ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ >

EJERCICIO 6:
X-2Y+2Z=9
-X+3Y    =-4
2X-5Y+Z=10

D=|1 -2 2|   0   12
   |-1 3 0|    3    0     D=13-14= -1
   |2 -5 1|     10 2
       |1 -2 2|    ---------
       |-1 3 0|    13   14

Dx=|9 -3 2| 27 60
       |-4 3 0| 40   0     Dx=67-68= -1   x=-1/-1= 1
       |10 -5 1|   0    8
       |9 -2 2| ----------
       |-4 3 0|   67 68

Dy=|1 9 2| -4 -16
       |-1 -4 0| 20   0    Dy=-24-(-25)=1   y=1/-1= -1
       |2 10 1| 0   -9
       |1 9 2| ---------
       |-1 -4 0| -24 -25

1-2(-1)+2z=9
1+2+2z=9
5+2z=9
2z=9-3
z=6/2= 3
<---------------------------------------------------------------------------------------------------------------->

METODO DE GAUSS:
3X+2Y+Z=1
5X+3Y+4Z=2
X+Y-Z=1

( 3 2 1 : 1 ) ---F3-->F1------> (1 1 -1: 1)                         (1 1 -1: 1)
( 5 3 4: 2 ) ---F1-->F2------>(3 2    1: 1) F2-->F2-F3--> (0 -1 4:- 2)
( 1 1 -1: 1 ) ---F2-->F3------>(5 3 4: 2) F3-->F3-5F1->(0 -2 9: -3)

                     (1 1 -1: 1)       X+Y-Z= 1
                     (0 -1 4: -2)       -Y+4Z=-2
---F3-2F2-->(0 0    1: 1)        Z=1

Y= 4Z+2=6                X= -4
X=1-Y+Z= -4             Y= 6          Z=1

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EJERCICIO CON EXPLICACION:

El método de Gauss consiste en utilizar el método de reducción de manera que en cada ecuación tengamos una incógnita menos que en la ecuación precedente.

1º Ponemos como primera ecuación la que tenga el como coeficiente de x: 1 ó -1, en caso de que no fuera posible lo haremos con y o z, cambiando el orden de las incógnitas.

2º Hacemos reducción con la 1ª y 2ª ecuación, para eliminar el término en x de la 2ª ecuación. Después ponemos como segunda ecuación el resultado de la operación:

E'₂ = E₂ − 3E₁