Desarrollo De Habilidades Del Pensamiento Matematico: 2015

MATRICES

EJERCICIO 1:
4X-3Y=-1
8X+3Y=4

D= | 4   -3| = 12-(-24)                                    x=9/36=0.25
      | 8    3| = 12+24=36

Dx= | -1 -3| = -3-(-12)                                     y=24/36=2/3
        | 4    3| = -3+12=9

Dy= |4 -3|= 16-(-8)
        |8   4|=16+8=24

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EJERCICIO 2:
2X+3Y=0
4X-6Y=-4

D=|2 3|= 14-(-12)                                           x=12/-10= 2
   |4 -7| = 2-12= -10
                                                                       y=8/10=0.8
Dx=|0 3|=0-(-12)
   |-4-7| =0+12=12

Dy=|2 0|= -8-(0)
   |4-4| =-8-0= -8

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EJERCICIO 3:
8X+2Y=2
6X-Y=4

D=|8 2|= -8-(12)                                        x= -10/-20= 0.5
   |6 -1| =-8-12=-20
                                                                     y=20/-20= - 1
Dy=|8 2|= 32-(12)
     |6 4| =32-12=20

Dx=|2 2|=2-(8)
|4 -1| -2-8= -10

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EJERCICIO 4:
4X+2Y=6
5X-2Y=4

D=|4 2|= -8-(10)                                    x=- 20/-18= 1.1
   |5 -2| = -8-10= -18
                                                               y= -18/-18=1
Dx=|6 2|= -12-(8)
   |4 -2|= -12-8=-20

Dy=|4 6| 12-(30)
       |5 4|=12-30=-18

<---------------------------------------------------------------------------------------------------------------->

EJERCICIO 5:
X+2Y=5
2X-Y=4

D=|1 2|= -1-(4)                                   x= -13/-5= 2.6
     |2 -1|= -1-4=-5
                                                            y= -6/-5= 1.2
Dx=|5 2|= -5-(8)
       |4 -1|= -1-4= -13

Dy=|1 5|= 5-(10)
       |2 4|= 4-10= 6

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EJERCICIO 6:
X-2Y+2Z=9
-X+3Y    =-4
2X-5Y+Z=10

D=|1 -2 2|   0   12
   |-1 3 0|    3    0     D=13-14= -1
   |2 -5 1|     10 2
       |1 -2 2|    ---------
       |-1 3 0|    13   14

Dx=|9 -3 2| 27 60
       |-4 3 0| 40   0     Dx=67-68= -1   x=-1/-1= 1
       |10 -5 1|   0    8
       |9 -2 2| ----------
       |-4 3 0|   67 68

Dy=|1 9 2| -4 -16
       |-1 -4 0| 20   0    Dy=-24-(-25)=1   y=1/-1= -1
       |2 10 1| 0   -9
       |1 9 2| ---------
       |-1 -4 0| -24 -25

1-2(-1)+2z=9
1+2+2z=9
5+2z=9
2z=9-3
z=6/2= 3
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METODO DE GAUSS:
3X+2Y+Z=1
5X+3Y+4Z=2
X+Y-Z=1

( 3 2 1 : 1 ) ---F3-->F1------> (1 1 -1: 1)                         (1 1 -1: 1)
( 5 3 4: 2 ) ---F1-->F2------>(3 2    1: 1) F2-->F2-F3--> (0 -1 4:- 2)
( 1 1 -1: 1 ) ---F2-->F3------>(5 3 4: 2) F3-->F3-5F1->(0 -2 9: -3)

                     (1 1 -1: 1)       X+Y-Z= 1
                     (0 -1 4: -2)       -Y+4Z=-2
---F3-2F2-->(0 0    1: 1)        Z=1

Y= 4Z+2=6                X= -4
X=1-Y+Z= -4             Y= 6          Z=1

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EJERCICIO CON EXPLICACION:

El método de Gauss consiste en utilizar el método de reducción de manera que en cada ecuación tengamos una incógnita menos que en la ecuación precedente.

1º Ponemos como primera ecuación la que tenga el como coeficiente de x: 1 ó -1, en caso de que no fuera posible lo haremos con y o z, cambiando el orden de las incógnitas.

2º Hacemos reducción con la 1ª y 2ª ecuación, para eliminar el término en x de la 2ª ecuación. Después ponemos como segunda ecuación el resultado de la operación:

E'₂ = E₂ − 3E₁

3º Hacemos lo mismo con la ecuación 1ª y 3ª ecuación, para eliminar el término en x.

E'₃ = E₃ − 5E₁

4º Tomamos las ecuaciones 2ª y 3ª, trasformadas, para hacer reducción y eliminar el término en y.

E''₃ = E'₃ − 2E'₂

5º Obtenemos el sistema equivalente escalonado

6º Encontrar las soluciones.

z = 1

− y + 4 · 1 = −2 y = 6

x + 6 −1 = 1 x = −4

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EJERCICIO:

5X+2Y=3

-3X+3Y=15

Multiplicamos la primera fila por 1/5 y la segunda por 1/3

Sumamos a la segunda fila la primera

Multiplicamos la segunda fila por 5/7

Sumamos a la primera fila la segunda fila multiplicada por -2/5

Calculamos los rangos

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ECUACIONES LINEALES DE 3 INCOGNITAS
1
sistema

4.- Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 € por 24 l de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 l de aceite de oliva. Calcular el precio de cada artículo, sabiendo que 1 l de aceite cuesta el triple que 1 l de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 4 l de aceite más 4 l de leche.

5.-Un videoclub está especializado en películas de tres tipos: infantiles, oeste americano y terror. Se sabe que:

El 60% de las películas infantiles más el 50% de las del oeste representan el 30% del total de las películas.
El 20% de las infantiles más el 60% de las del oeste más del 60% de las de terror al representan la mitad del total de las películas.
Hay 100 películas más del oeste que de infantiles.
Halla el número de películas de cada tipo.

SOLUCIONES:
PROBLEMA 1:

1º Ponemos como primera ecuación la que tenga el coeficiente en x más bajo.

2º Hacemos reducción con la 1ª y 2ª ecuación, para eliminar el término en x de la 2ª ecuación. Después ponemos como segunda ecuación el resultado de la operación:

E'₂ = E₂ − 3E₁