ECUACIONES LINEALES DE 3 INCOGNITAS

ECUACIONES LINEALES DE 3 INCOGNITAS
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4.- Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 € por 24 l de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 l de aceite de oliva. Calcular el precio de cada artículo, sabiendo que 1 l de aceite cuesta el triple que 1 l de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 4 l de aceite más 4 l de leche.

5.-Un videoclub está especializado en películas de tres tipos: infantiles, oeste americano y terror. Se sabe que:

• El 60% de las películas infantiles más el 50% de las del oeste representan el 30% del total de las películas.
• El 20% de las infantiles más el 60% de las del oeste más del 60% de las de terror al representan la mitad del total de las películas.
• Hay 100 películas más del oeste que de infantiles.
• Halla el número de películas de cada tipo.

SOLUCIONES:
PROBLEMA 1:

1º Ponemos como primera ecuación la que tenga el coeficiente en x más bajo.

2º Hacemos reducción con la 1ª y 2ª ecuación, para eliminar el término en x de la 2ª ecuación. Después ponemos como segunda ecuación el resultado de la operación:

E'₂ = E₂ − 3E₁

3º Hacemos lo mismo con la ecuación 1ª y 3ª ecuación, para eliminar el término en x.

E'₃ = E₃ − 5E₁

4º Tomamos las ecuaciones 2ª y 3ª, trasformadas, para hacer reducción y eliminar el término en y.

E''₃ = E'₃ − 2E'₂

5º Obtenemos el sistema equivalente escalonado.

6º Encontrar las soluciones.

z = 1

− y + 4 ·1 = −2        y = 6

x + 6 −1 = 1          x = −4

PROBLEMA 2

 

 

 

 

 

RESULTADO

EJERCICIO 3

 

 

RESULTADO:

EJERCICIO 4

leche x

jamón y

aceite z

 

 

 

leche 1 €

jamón 16 €

aceite 3 € 

 

 EJERCICIO 5

infantiles x

oeste y

terror z

 

 

Sustituimos el valor de y en las dos ecuaciones iniciales y multiplicamos la última obtenida por 3.

 

 

infantiles 500 películas

oeste 600 películas

terror 900 películas